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Caratteristiche:

• 4 lati
• 4 angoli interni
• 2 diagonali
• somma degli angoli interni = 360°
• possono essere concavi o convessi

Quadrilatero concavo: il poligono contiene il prolungamento dei lati

Quadrilatero convesso: il poligono non contiene il prolungamento dei lati

Definizione di quadilatero:

Poligono di quattro lati

Definizione di poligono:

Parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa

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Caratteristiche:

• I trapezi, essendo dei quadrilateri (sono un sottoinsieme), godono di tutte le proprietà/caratteristiche dei quadrilateri ossia hanno:

• 4 lati
• 4 angoli interni la cui somma da 360°
• 2 diagonali

• E in più hanno:

• Due lati opposti paralleli
• angoli adiacenti al lato obliquo supplementari (somma 180°)

Definizione di Trapezio

• Quadrilatero con due lati opposti paralleli

Definizione di Quadrilatero:

• Poligono di quattro lati

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Caratteristiche:

I parallelogrammi, essendo dei trapezi (sono un sottoinsieme dei trapezi a loro volta sono un sottoinsieme dei quadrilateri), godono di tutte le proprietà/caratteristiche dei trapezi e quindi anche dei quadrilateri ossia hanno:

• 4 lati, 4 angoli interni la cui somma da 360°, 2 diagonali
• Una coppia di lati opposti paralleli
• Angoli adiacenti al lato obliquo supplementari (somma 180°)

e in più hanno:

• anche l'altra coppia di lati paralleli tra loro (quindi in totale hanno due coppie di lati opposti paralleli)
• i lati opposti oltre ad essere paralleli sono anche sono congruenti
• gli angoli opposti sono congruenti
• gli angoli adiacenti a qualsiasi lato sono supplementari
• le diagonali si tagliano scambievolmente a metà

Definizione di parallelogramma: 

Verrebbe da dire che il parallelogramma è un trapezio con due coppie di lati opposti paralleli.

Ma avendo il trapezio già una coppia di lati opposti paralleli la definizione sopra contiene una "ripetizione". Per non ripetersi occorrerebbe specificare che il parallelogramma è un trapezio avente anche l'altra coppia di lati opposti paralleli tra loro ma a livello linguistico sentite bene che si parla di "l'altra coppia" senza aver menzionato la prima. La soluzione più semplice è quindi partire sempre dal quadrilatero:

"Il parallelogramma è il quadrilatero avente due coppie di lati opposti paralleli"

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Caratteristiche:

I rombi, essendo dei parallelogrammi (sono un sottoinsieme dei parallelogrammi che a loro volta sono un sottoinsieme dei trapezi che a loro volta sono un sottoinsieme dei quadrilateri), godono di tutte le proprietà/caratteristiche dei parallelogrammi, e quindi anche dei trapezi e dei quadrilateri e quindi per cominciare riassumiamo:

• 4 lati, 4 angoli interni la cui somma da 360°, 2 diagonali
• Due coppie di lati opposti paralleli e congruenti (NB: se sono congruenti sono anche paralleli e viceversa)
• Angoli adiacenti a qualsiasi lato supplementari (somma 180°)
• gli angoli opposti sono congruenti
• le diagonali si tagliano scambievolmente a metà

In più hanno:

• le diagonali sono tra loro perpendicolari
• tutti i lati sono tra loro congruenti

Definizione di rombo: 

Verrebbe da dire che il rombo è un parallelogramma con tutti i lati congruenti tra loro, ma avendo il parallelogramma i lati congruenti a due a due vi è una ripetizione. Anche qui per evitare ripetizioni si parte dai quadrilateri dicendo:

"Il rombo è il quadrilatero avente tutti i lati congruenti tra loro"

Questa proprietà è bastante ad identificare il rombo in quanto da essa ne derivano tutte le altre. E' infatti possibile dimostrare che se tutti i lati sono congruenti tra loro sono anche paralleli a due a due e che le diagonali sono tra loro perpendicolari e si tagliano scambievolmente a metà e che anche gli angoli opposti sono congruenti.

Altra definizione:

"Il rombo è il parallelogramma con le diagonali perpendicolari tra loro."

Si può definire il rombo infatti anche a partire dalle diagonali. Infatti se prendiamo un quadrilatero con le diagonali perpendicolari e che si tagliano scambievolmente a metà non può che essere un rombo e perciò questa caratteristica è sufficiente a identificare la figura e quindi a derivarne tutte le altre proprietà, ossia la congruenza dei lati, gli angoli opposti congruenti, il parallelismo dei lati opposti...

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Caratteristiche:

I rettangoli, essendo dei parallelogrammi (sono un sottoinsieme dei parallelogrammi che a loro volta sono un sottoinsieme dei trapezi a loro volta sono un sottoinsieme dei quadrilateri), godono di tutte le proprietà/caratteristiche dei parallelogrammi, dei trapezi e dei quadrilateri ossia hanno:

• 4 lati, 4 angoli interni la cui somma da 360°, 2 diagonali
• Due coppie di lati opposti paralleli e congruenti (NB: se sono congruenti sono anche paralleli e viceversa)
• Angoli adiacenti a qualsiasi lato supplementari (somma 180°)
• gli angoli opposti sono congruenti
• le diagonali si tagliano scambievolmente a metà

In più hanno

• Tutti gli angoli interni congruenti tra loro e quindi da 90° cioè retti (in quanto la somma deve essere 360°)
• Le diagonali sono congruenti tra loro

Definizioni di rettangolo: 

Verrebbe da dire che il rettangolo è il parallelogramma con tutti gli angoli interni retti. Ma questa caratteristica è bastante anche se al posto di parallelogramma scriviamo quadrilatero. Infatti

"un qualsiasi quadrilatero con gli angoli interni retti è un rettangolo"

così come

"un qualsiasi quadrilatero con le diagonali congruenti e che si tagliano scambievolmente a metà è sempre un rettangolo".

Queste due condizioni sono per sé stesse sufficienti per identificare un rettangolo. Basti pensare al contrario, ossia se è possibile costruire un'altra figura che non sia un rettangolo ma che abbia invece 4 angoli interni retti o le diagonali congruenti e che si tagliano scambievolmente a metà. Se non è possibile farlo (perché possiamo costruire solo rettangoli) vuol dire che queste sono condizioni sufficienti.

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Caratteristiche: